bjr
1)
M se déplace sur le segment [AB] de A jusqu'à B
x varie de 0 à 12
x ⋲ [0 ; 12]
2)
aire du trapèze
(B+b)*H /2 : (DC + AM)*AD /2
A1(x) = (5 + x)*8 / 2 = (5 + x)*4 = 4x + 20
aire du triangle
Ce trapèze est rectangle, les bases AB et CD sont parallèles.
La distance du point C au côté MB est égale à AD donc à 8
C'est la hauteur relative au côté MB
A2(x) = base*hauteur / 2 (MB = 12 - x)
= (12 - x)*8 / 2 = (12 - x)*4 = 48 - 4x
3) A1(x) > A2(x)
4x + 20 > 48 - 4x
8x > 28
x > 28/8
x > 3,5
l'aire du trapèze est supérieure à celle du triangle
pour x ⋲ ]3,5 ; 12]
4)
a) les aires sont égales quand x vaut 3,5 (dam)
b)
Le point M se projette orthogonalement en H sur (DC)
on considère le triangle rectangle MHC
MH = AD = 8 et DH = AM = x dans ce cas 3,5
HC = DC - AM = 5 - 3,5 = 1,5
CM est l'hypoténuse
Pythagore
CM² = MH² + HC²
CM² = 8² + 1,5²
CM² = 66,25
CM = √66,25 (dam) valeur exacte
√66,25 = 8,1394102.....
CM = 8,139 (dam) arrondi au cm
