Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exercice 2
1) voir pièce jointe
2) E(X) = (-4)×1/2 + 5×3/10 + 20×1/5 = -2 + 15/10 + 4 = 3,5
V(X) = (-4 - 3,5)²×1/2 + (5 - 3,5)²×3/10 + (20 - 3,5)²×1/5
V(X) = (-7,5)²×1/2 + 1,5²×3/10 + 16.5²×1/5
V(X) = 56,25×1/2 + 2,25×3/10 + 272,25×1/5
V(X) = 28,125 + 0.675 + 54,45 = 83,25
écart type de X = √83,25 = 9,12
3) E(X) = 3,5 , donc en jouant un grand nombre de parties,on gagnera en moyenne 3,5 € par partie
Exercice 3
1) f(x) = -2x + 20 - [tex]e^{-2x+10}[/tex]
f'(x) = -2 - (-2)[tex]e^{-2x+10}[/tex] = -2 + 2[tex]e^{-2x+10}[/tex] = 2(-1 + [tex]e^{-2x+10}[/tex])
2) a) f'(x) ≥ 0 ⇔ 2(-1 + [tex]e^{-2x+10}[/tex]) ≥ 0
⇔ -1 + [tex]e^{-2x+10}[/tex] ≥ 0 ⇔ [tex]e^{-2x+10}[/tex] ≥ 1 ⇔ -2x + 10 ≥ 0
⇔ -2x ≥ -10 ⇔ x ≤ 5
S = [3 ; 5]
b) voir pièce jointe
