1a.-En lançant un dé équilibré 4 fois, cela revient à aligner les résultats de chaque lancer 4 fois à la suite, donc le nombre d'issues correspond à un 4-uplet dans l'ensemble des valeurs des faces du dé. Comme le dé compte six faces, nous aurons
Ω= {1,2,3,4,5,6}puissance 4 et Card Ω = 6puissance4
b- Calculer la probabilité de l'événement S6
Nous avons besoin du nombre de toutes les issues contenant au moins un "6"; ce qui renvoie au contraire des issues où "6" n'apparaît pas du tout, c'est à dire : {1,2,3,4,5}puissance 6 soit un cardinal de 5puissance4.
on calcule alors P(S) = 1 - 5 puissance 4 / 6 puissance 4
2a. Ici, nous avons deux dés, ainsi l'ensemble des valeurs est un croisement entre les ensembles de deux dés, soit {1,2,3,4,5,6} x {1,2,3,4,5,6} pour un total de nombres d'issues de 6².
2b- Nous aurons un 2-uplets avec les deux ensembles croisés des deux dés, soit: {1,2,3,4,5,6}puissance 6 x {1,2,3,4,5,6}puissance 2
pour un cardinal de(6puiss.2) puiss 2 = 36 puissance 2.
2c. Pour 24 lancers, nous auront donc : {1,2,3,4,5,6}puissance 2 x ... x {1,2,3,4,5,6}puissance 2
(A répéter 24 fois)
pour un cardinal de 36 puissance 24
2d. Maintenant nous considérons l'événment où il n'y a pas de double 6, ce qui nous donne le sous ensemble:
voir pièce jointe pour la suite de la réponse car on ne peut pas faire de longues formules avec cette application.
3.Ainsi, nous pouvons constater qu'il est plus probable d'obtenir au moins un 6 en lançant 4 fois un dé que d'obtenir un double 6 en lançant 24 fois deux dés.
