Salut,
- On vérifie d'abord la relation pour 60° :
[tex]\tan(60\°)=\sqrt3\\\cos(60\°)=1/2[/tex]
On a bien : [tex]\frac{1}{1+\tan(c)^2}=\frac{1}{1+\sqrt3^2}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}=(\frac{1}{2})^2=\cos(c)^2[/tex].
- Pour c quelconque : [tex]\tan(c)=\frac{\sin(c)}{\cos(c)}[/tex], donc :
[tex]\frac{1}{1+\tan(c)^2}=\frac{1}{1+\frac{\sin(c)^2}{\cos(c)^2}}=\frac{\cos(c)^2}{\cos(c)^2+\sin(c)^2}[/tex].
On utilise alors la relation (fondamentale) : [tex]\boxed{\sin(c)^2+\cos(c)^2=1}[/tex].
Ainsi :
[tex]\boxed{\frac{1}{1+\tan(c)^2}=\cos(c)^2}[/tex].
