Réponse :
Salut !
Avec un peu de trigo, on peut montrer "proprement" que l'équation sin(2x)(cos x + sin x) = 2 n'a pas de solutions (le reste étant détaillé à la perfection par le camarade, je ne reviens pas dessus).
Pour cela, on va transformer l'écriture : soit A = sin(2x)(cos x + sin x)
[tex]A = \sin(2x) \cdot \sqrt 2 \left[\cos x \frac{\sqrt 2}{2} + \sin x \frac{\sqrt 2}{2}\right]\\\\A= \sqrt 2 \sin(2x) \left[\cos x \sin \frac{\pi}{4} + \sin x\cos \frac{\pi}{4}\right]\\\\A = \sqrt 2 \sin (2x) \sin \left(x+\frac \pi 4\right)[/tex]
(on a utilisé la formule d'addition : sin (a+b)).
Dès lors, sous cette forme, on montre assez facilement que la valeur absolue de A est majorée par √2. Ce qui exclut de fait A = 2.
Explications étape par étape
