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Réponse :
f(x) = 2(x - 6)(x - 2) (P)
4) déterminer, par calcul, les coordonnées des points d'intersection avec les axes du repère
avec l'axe des abscisses : f(x) = 0 ⇔ 2(x - 6)(x - 2) = 0 ⇔ (x - 6)(x - 2) = 0
⇔ x - 6 = 0 ⇔ x = 6 ⇒ f(6) = 0 donc les coordonnées du premier point d'intersection (6 ; 0)
⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ f(2) = 0 // // deuxième // // (2 ; 0)
avec l'axe des ordonnées : x = 0 f(x) = 24 donc les coordonnées du point d'intersection est : (0 ; 24)
5) déterminer les antécédents de 24 par f
f(x) = 2 x² - 16 x + 24 = 24 ⇔ 2 x² - 16 x = 0 ⇔ 2 x(x - 8) = 0
⇔ 2 x = 0 ⇔ x = 0 ; x - 8 = 0 ⇔ x = 8
donc les antécédents de 24 par f sont 0 et 8
6) soit D la droite d'équation y = 2 x + 1
étudier l'intersection de (P) et (D)
f(x) = y ⇔ 2 x² - 16 x + 24 = 2 x + 1 ⇔ 2 x² - 18 x + 23 = 0
Δ = 324 - 184 = 140 ⇒ √(140) = 2√35 ≈ 11.8
x1 = 18+11.8)/4 = 14.9 ⇒ y = 2*14.9 + 1 = 30.8 ⇒ (14.9 ; 30.8)
x2 = 18 - 11.8)/4 = 1.55 ⇒ y = 2*1.55 + 1 = 4.1 ⇒ (1.55 ; 4.1)
7) Etudier les positions relatives de (P) et (D)
x - ∞ 1.55 14.9 + ∞
f(x) - y + 0 - 0 +
(f(x) - y) ≥ 0 ⇔ la courbe (P) est au-dessus de la droite (D) en ]- ∞ ; 1.55] et [14.9 ; + ∞[
(f(x) - y) ≤ 0 ⇔ la courbe (P) est en dessous de la droite (D) en [1.55 ; 14.9]
Explications étape par étape
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