Réponse :
Explications étape par étape
■ prendre une belle photo de l' exo 2 aurait été judicieux ...
■ Uo = 0
■ Un+1 = 1/(2 - Un)
■ U1 = 0,5 ; U2 = 2/3 ; U3 = 0,75 ; U4 = 0,8 ; U5 = 5/6 ;
U6 = 6/7 ; U7 = 7/8 ; ...
■ la suite (Un) est donc une suite croissante de Limite 1 .
■ recherche de la Limite :
L = 1/(2 - L) donne 2L - L² = 1 donc L² - 2L + 1 = 0
d' où (L-1)² = 0
L = 1 .
■ Un = n/(n+1)
■ Un+1 - Un = (n+1)/(n+2) - n/(n+1)
= [ (n+1)² - n(n+2) ] / (n+2)(n+1)
= 1 /(n+2)(n+1)
on veut 1 /(n+2)(n+1) ≤ 0,001
1/(n+1,5)² ≤ 0,001
1000 ≤ (n+1,5)²
31,6 ≤ n+1,5
30,1 ≤ n
on retient n = 31 --> 1/(33x32) = 0,00095 < 0,001o
