Soit un entier naturel k et k+1 son successeur.
1) k + (k+1) = 2k+1 qui est un nombre impair
Exemple k=0 ce qui donne 2x0+1 = 1 est impair
Exemple k=1 ce qui donne 2x1+1 = 3 est impair
Exemple k=2 ce qui donne 2x2+1 = 5 est impair
Exemple k=3 ce qui donne 2x3+1 = 7 est impair
2)
Un nombre m est un multiple de a si et seulement s'il existe un k tel que
m = ka.
Un nombre n est un multiple de a si et seulement s'il existe un k' tel que
n = k'a.
n-m = k'a - ka
n-m = a(k' - k) donc n-m est bien un multiple de a
Bon week
