Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Pas besoin d'être un génie...
1) On applique la réciproque de Pythagore :
EG²=6²=36
EF²=(3V3)²=9*3=27
FG²=3²=9
Donc EG²=EF²+FG² on en déduit que EFG est rectangle en F
2) EFG=90°
SinFEG=FG/EG=3/6=1/2 donc FEG=30°
On en déduit que EGF=180-90-30=60°
3) On a BEA=FEG=30°
CosBEA=EB/EA donc EB=EA*Cos30=9*V3/2
SinBEA=AB/EA donc AB=EA*sin30=9*1/2=9/2
4) TanBAD=DB/AB donc DB=AB*tan30=9/2*V3/3=3V3/2
Donc DE=DB+BE=3V3/2+9V3/2=12V3/2=6V3
5) AireAGFD=AireDAE+AireEFG
AireDAE=1/2*AB*ED=1/2*9/2*6V3=27V3/2
AireEFG=1/2*EF*FG=1/2*3V3*3=9V3/2
Donc AireAGFD=27V3/2+9V3/2=36V3/2=18V3
