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S = ]-2 ; -1] U ]2 ; 3]
le tableau des signes doit se terminer ainsi :
x -∞ -2 -1 2 3 +∞
f(x) ///////// || | ///////// || | ///////////
je choisis (x + 2) ; (x + 1) ; (x - 2) et (x - 3)
expressions qui s'annulent respectivement pour -2 ; -1 ; 2 et 3
je propose
f(x) = (x + 1)(x - 3) / (x + 2)(x - 2)
(x + 2) et (x - 2) en dénominateur pour éliminer -2 et 2
je fais le tableau
x -∞ -2 -1 2 3 +∞
x + 2 - 0 + + + +
x + 1 - - 0 + + +
x - 2 - - - 0 + +
x - 3 - - - - 0 +
f(x) + || - 0 + || - 0 +
//////////////// ////////// ////////////
pour obtenir les solutions demandées il faut que f(x) soit négatif ou nul
d'où
(x + 1)(x - 3) / (x + 2)(x - 2) ≤ 0
