Réponse :
Explications étape par étape :
1a) Triangle CAB rectangle donc ACB + CBA + 90° = 180° donc ACB + CBA = 90°
1b) ABA' angle plat = 180° = CBA + A'BC' + 90° donc CBA + A'BC' = 90°
2a) l'aire d'un trapèze rectangle = 1/2 ∑des bases x hauteur,
ici ∑des bases = b+c et hauteur = b+c donc S(ACC'A') = 1/2 (b+c) (b+c) = 1/2(b+c)² = 1/2(b²+c²+2bc) = b²/2 + c²/2 + bc
2b) S(ABC) = 1/2 xc xb et S(A'BC') = 1/2 xb xc et S(CBC') = 1/2 xa xa
donc S(ACC'A') = somme des 3 triangles précédents = 1/2 xc xb + 1/2 xb xc + 1/2 xa xa = bc + a²/2
c) S(ACC'A') = b²/2 + c²/2 + bc = bc + a²/2 (question 2a et 2b)
soit après simplification a² = b² + c²
Je vous laisse écrire la phrase du théorème de Pythagore !!
