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résolu

Partie C:6 points)
Dans le repère (0.1.), on considère les points A(-1,;1), B(1/2:8), C(-1,0), C(-1/7;0), D(1/14;1)E(2,0), F(0; – 4) et G(-6;-16).
1) Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
2) Montrer que les points E, F et G sont alignés.
3) On note M. le milieu du segment (CF). Calculer la longueur du segment |AM.
4) Déterminer les coordonnées des points suivants :
1. A', l'image de A par la translation 2EB.
2. B', le symétrique de B par rapport au point M.
3. K, le point tel que KA-EK = 7.
4. r, le centre de gravité du triangle (ABG)
Aidez moi s'il vous plaît

Répondre :

Réponse :

1) les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles

vec(AB) = (1/2 + 1 ; 8 - 1) = (3/2 ; 7)

vec(CD) = (1/14 + 1/7 ; 1) = (3/14 ; 1)

calculons le dét(vec(AB) , vec(CD)) = xy' - x'y = (3/2)*1 - 3/14)*7 = 3/2 - 3/2 = 0

les vecteurs AB et CD sont colinéaires  donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles

2) montrer que les points E, F et G sont alignés

  vec(EG) = (-6-2 ; - 16) = (-8 ; - 16)

  vec(EF) = (0-2 ; - 4) = (- 2 ; - 4)

calculons le det(vec(EG) ; vec(EF)) = xy' - x'y = -8*(- 4) - (-2)*(-16) = 32 - 32 = 0

les vecteurs EG et EF sont colinéaires donc on en déduit que les points

E, F et G sont alignés

3) M milieu du segment (CF), calculer la longueur du segment  (AM)

     M milieu du segment (CF) : M((-1/7/2 ; - 4/2) = M(-1/14 ; - 2)

 vec(AM) = (-1/14 + 1 ; - 2 - 1) = (13/14 ; - 3) ⇒ AM² = (13/14)² + (-3)²

⇔ AM² = 169/196) + 9 = 169 + 1764)/196 = 1933/196  ⇒ AM = √1933/14

4) déterminer les coordonnées des points suivants:

1) A' l'image de A par la translation du vecteur  2EB

     soit A'(x' ; y') tel que  vec(AA') = 2vec(EB)

   vec(AA') = (x'+1 ; y' - 1)

   vec(EB) = (1/2 - 2 ; 8) = (-3/2 ; 8) ⇒ 2vec(EB) = (- 3 ; 16)

x' + 1 =  - 3  ⇔ x' = - 4  et y' - 1 = 16  ⇔ y' = 17

les coordonnées du point A'(- 4 ; 17)

2) B' le symétrique de B par rapport à M

    B'(x' ; y')  tel que vec(BM) = vec(MB')

    vec(BM) = (-1/14 - 1/2 ; - 2 - 8) = (- 8/14 ; - 10) = (- 4/7 ; - 10)

    vec(MB') = (x' + 1/14 ; y' + 2)

x' + 1/14 = - 4/7  ⇔ x' = - 4/7 - 1/14 = - 9/14  et y' + 2 = - 10   ⇔ y' = - 12

B'(-9/14 ; - 12)

Explications étape par étape :

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