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résolu


Aidez moi svp j'ai besoin de vous
La puissance électrique récupérable par une éolienne est donnée par la formule :
P = 0,14 x D2 x V3
Où :
P désigne la puissance en W (Watts),
D désigne le diamètre du rotor en m (mètres),
V désigne la vitesse du vent en m/s (mètres par seconde).
1. Calculer la puissance récupérable par une éolienne offshore de diamètre 125 m quand le vent souffle à
la vitesse de 12 m/s. On donnera la réponse en mégawatts.
2. Sachant qu'une éolienne récupère une puissance de 11 652 480 W et que le vent souffle ce jour à 20
m/s, calculer le diamètre de cette éolienne.
3. Pour un diamètre fixé, par combien la puissance récupérable est-elle multipliée quand on passe d'un vent
de 6 m/s à un vent de 12 m/s ?​

Répondre :

LEGRANDU48GO

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1) P = 0.14 x D² x V³ = 0.14 x 125² x 12³ = 3780000 Watts = 3.78 Mégawatts (car 1 Mégawatt = 10⁶ watts.

2) P = 0.14 x D² x V³ = 0.14 x D² x 20³ = 11652480 Watts  

soit D² = 11652480 / (0.14 x 20³) = 10404 soit D = √10404 = 102 m

3) D fixé donc  P1 = k x V₁³ si V₁ passe de 6 à 12 cela veut dire que V₁ double, soit V₂ = 2 x V₁

donc P2 = = k x V₂³ = k x (2V₁)³ = 8 x k x V₁³  = 8 x P1

donc la puissance P1 est multiplié par 8.

PINAVEILGO

Bonjour,

1) P en watts = 0,14 × 125² × 12³

P = 0,14 × 15625 × 1 728

P = 3 780 000 w / 10⁶

P = 3,78 MW

La puissance récupérable sera de 3,78 MW.

2) 0,14×D²×20³ = 11 652 480

D² = 11 652 680 / (0,14×20³) = 10 404

D = √10 404 = 102 m

Le diamètre de cette éolienne mesure 102 mètres.

3) Le rapport des vitesses est de 2 (car 6×2= 12) mais comme la vitesse est au cube, alors la puissance est multipliée par 2³ soit 2×2×2 = 8

La vitesse sera multipliée par 8.

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