Bonsoir,
Déduire l'ensemble des solutions de l’inéquation f(x) ≤ g(x) :
en sachant que :
f(x) = x² + 2x - 3
g(x) = 2x + 1
Cela revient à résoudre l'inéquation :
x² + 2x - 3 ≤ 2x + 1
⇔ x² - 3 ≤ 1
⇔ x² - 4 ≤ 0
⇔ x² - 2² ≤ 0 Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)
⇔ (x - 2)(x + 2) ≤ 0
Tableau de signes :
Valeurs de x : -∞ -2 2 +∞
Signe de x - 2 - - 0 +
Signe de x + 2 - 0 + +
Signe de (x + 2)(x - 2) + 0 - 0 +
Par conséquent, S = [-2 ; 2]
En espérant t'avoir aidé(e).
