Bonjour,
Pour factoriser une expression,
Il faut en général :
- Trouver ou faire apparaître une identité remarquable (a+b)², (a-b)² ou a²-b²
- Trouver ou faire apparaître un facteur commun entre le terme de gauche et le terme de droite c'est à dire : ab + ac = a(b + c)
Exemples :
A = (x-3)(6x-7) - (x²-6x+9)
On remarque que x²-6x+9 = (x-3)² (identité remarquable).
On a alors :
A = (x-3)(6x-7) - (x²-6x+9) = (x-3)(6x-7) - (x-3)²
A = (x-3)(6x-7-x+3)
A = (x-3)(5x - 4)
B = (2x-5)² - 9
On remarque que 9 = 3²
Et donc B = (2x-5)² - 3² (identité remarquable)
On a alors :
B = (2x-5 + 3)(2x-5 - 3)
B = (2x-2)(2x-8)
C = (3x + 1)² - x² - x -1/4
On remarque que C = (3x + 1)² - (x² + x + 1/4)
On aimerait bien que (x² + x + 1/4) puisse s'écrire sous la forme d'un carré pour avoir C = (3x+1)² - y² (identité remarquable a² - b²)
Ca tombe bien, on remarque que x² + x + 1/4 est une identité remarquable :
x² + x + 1/4 = (x+1/2)²
On a alors C = (3x+1)² - (x+1/2)²
Donc C = (3x+1+x+1/2)(3x+1-x-1/2) = (4x+3/2)(2x+1/2)
Pour la suite, je te laisse essayer de trouver en utilisant les mêmes méthodes de raisonnement que pour A,B et C
