Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
1.
a) Voir feuille xls jointe
b) (U(n)) n'est pas arithmétique. vu que U(n+1)-U(n) n'est pas constant
c) la suite(1/U(n)) est arithmétique;
2.
[tex]u_0=1\\u_{n+1}=\dfrac{5u_{n}}{2*u_{n}+5} \\\\v_n=\dfrac{1}{u_n} \\\\v_{n+1}=\dfrac{1}{u_{n+1}} \\\\=\dfrac{1}{\dfrac{5u_n}{2u_n+5}}\\\\\\=\dfrac{2u_n+5}{5u_n} \\\\=\dfrac{2}{5} +\dfrac{1}{u_n} \\\\\boxed{v_{n+1}=v_n+\dfrac{2}{5} }\\\\v_0=\dfrac{1}{u_0} =1\\v_{n}=1+\dfrac{2*n}{5} \\\\u_n=\dfrac{1}{v_n} =\dfrac{1}{1+\dfrac{2*n}{5}} \\\\\\\boxed{u_n=\dfrac{5}{5+2*n} }\\[/tex]
