Réponse :
a) vec(AB) = 2vec(IB) car I milieu de (AB)
b) vec(BC) = 2vec(BJ) car J milieu de (BC)
c) vec(AD) = 2vec(LD) // L // // (AD)
d) vec(DC) = 2vec(DK) // K // // (CD)
2) d'après la relation de Chasles vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)
et aussi d'après la relation de Chasles vec(AC) = vec(AD) + vec(DC)
3) vec(AB) = 2vec(IB)
vec(BC) = 2vec(BJ)
..................................................
vec(AB) + vec(BC) = 2vec(IB) + 2vec(BJ)
= 2(vec(IB) + vec(BJ))
= 2vec(IJ)
or vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)
donc vec(AC) = 2vec(IJ)
et vec(AD) = 2vec(LD)
vec(DC) = 2vec(DK)
....................................................
vec(AD) + vec(DC) = 2vec(LD) + 2vec(DK)
= 2(vec(LD) + vec(DK))
= 2vec(LK)
or vec(AC) = vec(AD) + vec(DC)
donc vec(AC) = 2vec(LK)
4) puisque vec(AC) = 2vec(IJ) et vec(AC) = 2vec(LK)
donc 2vec(IJ) = 2vec(LK) ⇔ vec(IJ) = vec(LK) donc IJKL est un parallélogramme
Explications étape par étape :
