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DBERGEYCKGO
résolu

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour un devoir en math.
J'ai quelques difficultés...

Exercices 4:

a) Détermine le quotient et le reste de la division de 312 par 37.
b) Détermine le plus grand nombre naturel que l'on peut ajouter à 312 pour que le quotient reste inchangé.
c) Détermine le plus grand nombre naturel que l'on peut retrancher de 312 pour que le quotient reste inchangé.

Merci pour celle et ceux qui pourront m'expliquer.
Bien à vous,

Alice

Répondre :

AYUDAGO

bjr

a) si vous tapez 312 divisé par 37 sur votre calculatrice vous trouvez

= 8,4324...

donc le quotient entier = 8

et le reste ?

= 312 - (8x37) = 312 - 296 = 16

3  1  2  !  3  7

           ! -------

r = 16  ! q = 8

           !

on a bien 8 x 37 + 16 = 312

b)

le quotient q passera à 9 quand on aura 37 x 9 = 333

donc encore 333 - 312 = 21 de marge

soit le plus grand nbre naturel à rajouter à 312 = 20

c) on sait que 8 x 37 = 296

et comme 312 - 296 = 16

le plus grand nbre naturel à retrancher de 312 sera donc 16

on aura bien 296 : 37 = 8

JPMORIN3GO

bjr

a)

      3  1 2       |_3 7__

  -   2 9 6           8

----------------

          1  6

le quotient est 8, le reste est 16

                     312 = 37 x 8 + 16

     dans une division euclidienne le reste est inférieur au diviseur

b)

si l'on ajoute 1 à 312 le reste va augmenter de 1 et devenir 17

si l'on ajoute 2 à 312 le reste va augmenter de 2 et devenir 18

.........

le reste doit être inférieur au diviseur, sa plus grande valeur possible

est 36

le dividende peut augmenter au maximum de

36 - 16 = 20

(on peut vérifier

312 + 20 = 332

            3 3 2         |_37_

       -    2 9 6             8

 ------------------

               3 6

(si l'on ajoute encore 1 au dividende le quotient devient 9)

c)

le plus grand nombre que l'on peut retrancher est 16

le reste est alors égal à 0

312 - 16 = 296

                             2 9 6      |_37__

                         -   2 9 6           8

                      ---------------

                                     0

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