Réponse :
f(x) = a x³ + b x² + c x + d où a; b; c et d sont des réels
* C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20
f(0) = 20 = d
* C passe par le point A(- 1 ; 18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3
f(- 1) = 18 = - a + b - c + 20 = 18 ⇔ - a + b - c = - 2
f '(x) = 3a x² + 2b x + c
f '(- 1) = 3 = 3 a - 2 b + c
f '(0) = 0 = c
1) f '(x) = 3a x² + 2b x + c
2) c = 0 et d = 20
3) { - a + b = - 2 ⇔ a = b + 2 ⇔ a = - 3 + 2 = - 1
{ 3 a - 2 b = 3 ⇔ 3(b + 2) - 2 b = 3 ⇔ 3 b + 6 - 2 b = 3 ⇔ b = - 3
f(x) = - x³ - 3 x² + 20
Explications étape par étape :
