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CRISTEL7GO
résolu

bonjour s il vous plaît ,pouvez vous m aider à faire cet exercice ?
Résoudre les équations produits suivantes :
A / (x - 2) * (x + 4) = 0
B / (3x + 1) * (4x + 2) = 0
C / (4x - 7) * (- x + 5) = 0
Factoriser D, E et F puis résoudre les équations produits obtenues D = 0 , E = 0 F = 0
A / (x ^ 2) - 16
B / 5 * (3x + 1) + (3x + 1)(x + 2)
C / 4 * y ^ 2 - 36
Merci de votre aide .​

Répondre :

TEAMCEGO

Bonjour,

On commence par rappeler quelque chose:

  • Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

Résoudre les équations produits suivantes:

  • (x - 2)(x + 4) = 0

→ Soit x - 2 = 0 → Soit x + 4 = 0

x = 2 x = -4

S={-4 ; 2 }

  • (3x + 1)(4x + 2) = 0

→ Soit 3x + 1 = 0 → Soit 4x + 2 = 0

3x = -1 4x = -2

x = -1/3 x = -1/2

S={ -1/3 ; -1/2 }

  • (4x - 7)(-x + 5) = 0

→ Soit 4x - 7 = 0 → Soit -x + 5 = 0

4x = 7 -x = -5

x = 7/4 = 1,75 x = 5

S={ 1,75 ; 5}

Factoriser puis résoudre les équations produits obtenues.

A)

x² - 16 <=> x² - 4²

→ identité remarquable :

  • a² - b² = (a - b)(a + b)

= (x - 4)(x + 4)

  • (x - 4)(x + 4) = 0

→ Soit x - 4 = 0 → Soit x + 4 = 0

x = 4 x = -4

S={ -4 ; 4 }

B)

5(3x + 1) + (3x + 1)(x + 2)

→ facteur commun

(3x + 1)(5 + x + 2)

= (3x + 1)(x + 7)

  • (3x +1)(x + 7) = 0

→ Soit 3x + 1 = 0 → Soit x + 7 = 0

3x = -1 x = -7

x = -1/3

S={ -7 ; -1/3 }

C)

4y² - 36 <=> (2y)² - 6²

→ identité remarquable :

  • a² - b² = (a - b)(a + b)

= (2y - 6)(2y + 6)

  • (2y - 6)(2y + 6) = 0

→ Soit 2y - 6 = 0 → Soit 2y + 6 = 0

2y = 6 2y = -6

y = 3 y = -3

S={ -3 ; 3 }

Bonne journée.

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