Réponse :
C(x) = 200 x² + 80 x x ∈ [0 ; 10]
1) si x = 5 ; quel est le coût de fabrication ?
C = 200*5² + 80*5 = 5400 €
le montant des ventes est : R = 1000 * 5 = 5000 €
le laboratoire réalise t-il un bénéfice ? B = R - C = 5000 - 5400 = - 400 €
le laboratoire a perdu 400 € , donc pas de bénéfice
2) justifier que f(x) = - 200 x² + 920 x x ∈ [0 ; 20]
f(x) = R(x) - C(x) = 1000 x - (200 x² + 80 x) = 1000 x - 200 x² - 80
= - 200 x² + 920 x
3) a) f '(x) = - 400 x + 920 ; f '(x) = 0 ⇔ - 400 x + 920 = 0 ⇔ x = 920/400 = 2.3
pour la fabrication et la vente de 2.3 kg le laboratoire obtient un bénéfice maximum de 1058 €
b) f(x) > 0 ⇔ - 200 x² + 920 x > 0 ⇔ x(- 200 x + 920) > 0
x 0 4.6 20
f(x) + 0 -
donc x doit appartenir à l'intervalle ]0 ; 4.6[ pour que la fabrication soit rentable
Explications étape par étape :
