Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
1)Un tunnel, à sens unique, d'une largeur de 4 m est constitué de deux parois verticales de 2,5 m de haut, surmontées d'une voûte semi-circulaire de 4 m de diamètre.
Un camion de 2,6 m de large doit le traverser.
Quelle peut être la hauteur maximale de ce camion ?
- Hauteur des 2 parois verticales : 2,5 m
- Diamètre voûte semi-circulaire : 4 m
- rayon voûte semi-circulaire : 4/2 = 2 m
- Largeur du tunnel : 4 m
- Largeur du camion : 2,6 m
- Demi-largeur : 2.6/2 = 1,3 m
- n : hauteur à trouver
la hauteur maximale du camion = 2,5 + n
Triangle rectangle donc théorème pythagore :
Rayon^2 = hauteur^2 + Demi-largeur camion^2
(4/2)^2 = n^2 + (2,6/2)^2
2^2 = n^2 + 1,3^2
n^2 = 4 - 1,69
n^2 = 2,31
n = √2,31
n ~ 1,52
donc
hauteur maximum = 2,5 + 1,52 ~ 4,02 m
