bjr
méthode algébrique
on calcule l'aire du carré : la mesure de son côté est x
on calcule l'aire du triangle : base : AB = 8
hauteur IH = 8 - x
en écrivant l'égalité des aires on obtient une équation que l'on résout
aire carré : x²
aire triangle : (AB x IH) / 2 = 8 (8 - x) / 2
= 4 (8 - x)
32 - 4x
ces aires seront égales si et seulement si
x² = 32 - 4x
x² + 4x - 32 = 0
on calcule le discriminant
Δ = 4² - 4 x (- 32) = 144 = 12²
il y a deux racines
x1 =( -4 + 12) / 2 = 4 et x2 = (- 4 -12) / 2 = -8
on cherche une longueur, donc un nombre positif. On exclut -8
il y a une solution qui est 4
Cela correspond au point K au milieu du segment [DC]
on vérifie
la carré a pour côté 4 : aire 16 cm²
le triangle a pour hauteur 4 : aire (8 x 4) / 2 = 16 cm²
