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résolu

Bonjour, question rapide, savez vous comment on passe de ''
[tex] \frac{(n + 1)^{10} }{ {5}^{n + 1} } \leqslant 0.8 \frac{ {n}^{10} }{5n} [/tex]
à
[tex] \frac{ {(n + 1)}^{10} }{ {n}^{10} } \leqslant 0.8 \frac{ {5}^{n + 1} }{ {5}^{n} } [/tex]

S'il vous plaît
Merci beaucoup et Bonne année​

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Réponse :

a/b = c/d  ⇔ ad = bc

a/c = b/d ⇔ ad = bc

donc (n+1)¹⁰/(5ⁿ⁺¹) ≤ 0.8(n¹⁰)/5ⁿ  ⇔ (n+1)¹⁰ x 5ⁿ ≤ 0.8 n¹⁰ x 5ⁿ⁺¹   tous les termes sont positifs

on peut écrire aussi (n+1)¹⁰/n¹⁰ ≤ 0.8(5ⁿ⁺¹)/5ⁿ ⇔  (n+1)¹⁰ x 5ⁿ ≤ 0.8 n¹⁰ x 5ⁿ⁺¹

il suffit d'intervertir en demi-croix les termes.

Explications étape par étape

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