Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Soit a et b les autres dimensions.
Longueur des arêtes:
0.8*L=80(€)
==> L=100
==> 4*5+4*a+4*b=100 ou a+b=20 ou b=20-a
Volume : 5*a*b doit être maximum
V(a)=5*a*(20-a)=100 a-5a²
1) En utilisant les dérivées:
V'(a)=100-10a=0 ==> a=100/10 ==> a=10 et b=20-10=10
2) En utilisant le forme canonique
V(a)=-5a²+100a
=-5(a²-20a)
=-5(a²-2*10*a+10²-100)
=500-5(a-10)² qui est maximum si le carré est nul
==> a=10 et b=10
3) on peut aussi faire une étude de signe de V(a) en fonction de la valeur de a afin de trouver le maximum.
Je te laisse le soin de le faire.
