Réponse :
1) quelle est la nature du triangle CDE ? Démontrer
en utilisant la réciproque du th.Pythagore on a; DE²+CD² = 4²+9.6² = 108.16
EC² = 10.4² = 108.16
on a DE²+CD² = EC² on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que CDE est un triangle rectangle en D
2) démontrer que les droites (AB) et (DE) sont //
(AB) ⊥ (BD) et (DE) ⊥ (BD) donc (AB) // (DE)
d'après la propriété suivante si deux droites sont ⊥ à une même droite alors ces deux droites sont //
3)déterminer AB de deux manières différentes
(1)
(AB) // (DE) donc d'après le th.Thalès on a : CD/CB = DE/AB
⇔ 9.6/12 = 4/AB ⇔ 9.6 x AB = 4 x 12 ⇔ AB = 48/9.6 = 5 cm
(2)
CD/CB = CE/CA ⇔ 9.6/12 = 10.4/CA ⇔ CA = 12 x 10.4/9.6 = 13 cm
ABC est un triangle rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore
on a; AB² = AC² - BC² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ AB = √25 = 5 cm
Explications étape par étape
