Réponse :
bonsoir,
la courbe représentative de la fonction f passe par l'origine du repère.
L'origine du repère est O d'abscisse 0 et d'ordonnée 0.
Pour x = 0 on a aussi y = 0, ce qui a pour effet de rendre c égal à 0.
Pour x = 0 :
F(0) = 0 ⇔ a 0² + b (0) +c = 0
⇔ c = 0
Coordonnées du point A :
L'énoncé nous dit abscisse -2. Ok on prend !
Il manque l'ordonnée du point A. Cependant on apprend l'existence de l'équation de la tangente à Cf justement au point A.
Le point A appartient aussi bien à Cf qu'à la tangente, si bien que ses coordonnées vérifient aussi l'équation de cette tangente.
Je remplace x par -2 dans l'équation de la tangente pour obtenir l'ordonnée y du point A.
y = 3 (-2) - 5 = -6 - 5 = -11
Les coordonnées de A sont -2 pour l'abscisse et -11 pour ordonnée.
Réels a et b ?
Le point A appartient aussi à Cf et vérifie son équation.
f(-2) = -11 ⇔ 4 a - 2 b = -11
De plus la fonction dérivée de a x² + b x est égale à 2 a x + b.
Le nombre dérivé en x = -2 est égal à 3, le coefficient directeur de la tangente.
J'obtiens :
2 a (-2) + b = 3 ⇔ -4 a + b = 3
Il faut résoudre le système de deux équations suivant :
-4 a + b = 3
4 a - 2 b = -11
Dans la deuxième équation je remplace b par 4 a + 3 :
4 a - 8 a - 6 = - 11 ⇔ 4 a = 5 ⇔ a = 1,25
Ensuite on trouve b facilement, valeur 8.
f(x) = 1,25 x² + 8 x
J'ai fait un petit tour sur geogebra en version graphique pour vérifier.
