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résolu

Bonsoir, je bloque sur cet exercice de probabilité pouvez vous m'aidez sil vous plait

A l'issue d'une campagne de vaccination contre la grippe, 60% des individus d'une population sont vaccinés. A la fin de la période hivernale, on fait un bilan: 27% de non vaccinés on été malades de la grippe, ainsi que 6% des vaccinés. On choisit une personne au hasard dans la polation à la fin de la periode hivernale. On note V l'évènement "la personne s'est faite vacciner" et G "la personne a été atteinte de la grippe"

1) Calculer p(VUG) et p(V⁻∩G)
2) En déduire la probabilité que la personne ait été atteinte de la grippe
3) Déterminer la probabilité que la personne ait été vaccinée sachant qu'elle a pourtant été atteinte de la grippe

merci beaucoup pour votre aide

Répondre :

EWANJQGO

J utiliserai i pour l'intersection de deux evenements :

  • P(VUG) = P(V) + P(G) -P(ViG)
  • P(VUG) = P(V) + P(GiV) + P(GiV|) - P(ViG)

P(VUG) = P(V) + P(V|)*Pv|(G)

P(VUG) = 0.60 + 0.40*0.27

P(VUG) = 0.708

P(V|iG) = P(VUG) - P(V)

P(V|iG) = 0.108

2. P(G) = P(GiV) + P(GiV|)

P(G) = P(V)*Pv(G) + P(V|)*Pv|(G)

P(G) =0.108 + 0.60*0.06

P(G) = 0.144

3. Pg(V) = P(GiV)/P(G)

Pg(V) = (0.60*0.06)/0.144

Pg(V) = 0.25

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