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résolu

Bonjour j’ai un DM de mathématiques seulement je ne comprends pas un exercice:
1.Effectuer chacun des calculs ci-dessous;
a)48 au carrée -47 au carrée-46 au carrée+ 45 au carrée
b)82 au carrée-81 au carrée-80 au carrée+ 79 au carrée
c)166 au carrée - 165 au carrée -164 au carrée + 163 au carrée

J’ai trouvé comme résultat au calcul à) b) et c) =4

2. Émettre une conjecture

Je ne comprends pas

3. Démontrer cette conjecture

Et je ne peux pas répondre à cette question car il faut le faire à partir de la question 2

Merci d’avance pour votre aide.

Répondre :

ECTO220GO

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Une conjecture est une hypothèse que l'on émet à partir de certains résultats.Ici, tu as trouvé 4 pour résultat aux 3 séries d'opérations.On peut donc émettre la conjecture que si on refait le même type d'opérations avec d'autres valeurs de départ, on trouvera toujours 4

Pour démontrer la conjecture, on remplace le nombre de départ par x

ce qui donne comme opération

(x+3)² - (x+2)² + (x+1)² +x²

développons cette expression, on obtient :

x² + 6x + 9 -x² - 4x - 4 - x² - 2x - 1 + x² = 4

On obtiendra donc effectivement 4 pour cet enchaînement d'opérations, quelque soient les nombres consécutifs choisis au départ.

PAMCGO

Bonjour,

2. une conjecture est un hypothèse

conjecture: (x+3)²-(x+2)²-(x+1)²+x²

3. A=(x+3)²-(x+2)²-(x+1)²+x²

A=x²+6x+9-x²-4x-4-x²-2x-1+x²

A=x²-x²+x²-x²-6x-4x-2x+9-4-1

A=9-4-1

A=9-5

A=4

Donc la conjecture est vraie.

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