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PEANUTS1GO
résolu

Bonjour,

Une entreprise de sécurité lance un nouveau système d'alarme. La première semaine 2000 unités seront produites puis la production augmentera chaque semaine de 10%. On désigne par Un' le nombre de systèmes fabriqués la n-ième semaine. On arrondira les résultats à l'unité.

1) Donner U1, Calculer U2, U3 et U4
2) Exprimer Un+1 en fonction de Un pour tout entier naturel n, Que peut on en déduire sur la suite (Un) ?
3) Exprimer Un en fonction de n
4) Calculer la production totale au cours des 20 premières semaines

Merci

Répondre :

CROISIERFAMILYGO

Réponse :

Produc totale des 20 premières semaines

voisine de 114550 alarmes

Explications étape par étape :

■ une augmentation de 10 % correspond

               au coefficient 1,1o   ♥

■ 1°) U1 = 2000 ; U2 = 2200 ; U3 = 2420 ;

       U4 = 2662

       calcul de U2 : U2 = 2000 x 1,1 = 2200    

       calcul de U4 : U4 = 2420 x 1,1 = 2662

■ 2°) Un+1 = 1,1 x Un

■ la suite (Un) est une suite géométrique

de terme initial U1 = 2000 et de raison q = 1,1

■ 3°) Un = 2000 x 1,1puissance(n-1)

              ≈ 1818 x 1,1puiss(n)

■ 4°) Somme de U1 à U20 :

   S = 2000 x (1 - 1,1puiss20) / (1 - 1,1)

      = 20000 x (1,1puiss20 - 1)

      ≈ 20000 x 5,7275

      ≈ 114 550 alarmes !

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