Réponse :
Bonjour,
Question 1:
Pour montrer que f(x) = -3(x-1)(x+5) On va juste développer la fonction avec les parenthèse et voir si on tombe sur le fonction f(x) de départ On a donc :
f(x) = -3(x-1)(x+5)
= -3(x²+5x-x-5) j'ai utilisé la double distributivité
= -3(x²+4x-5)
= -3x²-12x+15
Ce qui est bien la fonction de départ.
Question 2:
Grâce à la question 1 pour trouver f(x)=0 pas besoin de déterminant (j'imagine que tu n'as pas encore vu ce qu'est le déterminant) on a donc :
-3(x-1)(x+5) = 0
C'est un produit donc pour que f(x)=0 il faut que l'une des deux parenthèse soit égale à 0 On a donc deux solutions possible :
x-1 = 0 et x+5=0
x=1 et x=-5
Donc f(x)=0 quand x égale 1 ou -5
Question 3:
Pour prouver que la fonction f a atteint son maximum lorsque x=-2 il faut dériver la fonction de départ (plus simple à dérivé) et résoudre f'(x)=-2
On a donc :
f(x)= -3x²-12x+15
f'(x) = 2×-3x-12×1+0
f'(x) = -6x-12
Maintenant on cherche à savoir pour quel x f'(x)=0 on résous donc l'équation :
-6x-12 = 0
-6x=12
x=12/(-6)
x=-2
On sait maintenant que la fonction est une parabole avec un sommet en -2 maintenant il faut savoir si -2 est son maximum ou minimum pour cela on regarde le signe du x² dans f(x) ici il est négatif car il y a -3 donc c'est un maximum
Maintenant trouvons les coordonnées du point S qui est le sommet de la parabole on sait donc maintenant que le x du point S est -2 il faut juste trouver son image on a donc juste à faire f(-2)
f(-2) = -3×(-2)²-12×-2+15
f(-2) = -12+24+15
f(-2) = 27
On a donc les coordonnées du point S, il se situe en x=-2 et y=27 donc S(-2;27)
En espérant t'avoir aider si tu as d'autre question n'hésite pas
