Réponse :
1) montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 1/3
Vn+1/Vn = (Un+1 - 6)/(Un - 6) = ((1/3)Un + 4 - 6)/(Un - 6)=((1/3)Un - 2)/(Un - 6)
⇔ 1/3(Un - 6)/(Un - 6) = 1/3
Donc Vn+1/Vn = 1/3 ⇔ Vn+1 = (1/3)Vn, elle est de la forme Vn+1 = Vn x q
avec la raison q = 1/3
2) exprimer (Vn) en fonction du rang n
Vn = V0 x qⁿ ; V0 = 7 - 6 = 1 et q = 1/3 donc ;
Vn = 1/3ⁿ
3) en déduire l'expression de Un en fonction de n
Vn = Un - 6 ⇔ Un = Vn + 6 ⇔ Un = (1/3ⁿ) + 6
4) à partir de quel rang n Un < 6.01 ?
1/3ⁿ + 6 < 6.01 ⇔ 1/3ⁿ < 0.01
il faut procéder par itération
n = 4 ; U4 = 0.0123
n = 5 ; U5 = 0.0041
à partir du rang n = 5 on a Un < 6.01
Explications étape par étape
