Réponse :
a) montrer que pour tout réel x; f(x) = 3 - (4 eˣ/(e²ˣ + 2)
f(x) = (3 e²ˣ - 4 eˣ + 3)/(e²ˣ + 1) = [(3 e²ˣ + 3) - 4 eˣ]/(e²ˣ + 2)
= 3(e²ˣ + 1)/(e²ˣ + 2) - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1)
= 3 - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1)
donc f(x) = 3 - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1)
2) lim f(x) = lim (3 - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1)) = lim (3 - (4 eˣ)/eˣ(eˣ + 1/eˣ))
x→ - ∞ x→ -∞ x→ - ∞
lim (3 - (4 )/(eˣ + 1/eˣ)) = 3 car lim 1/eˣ = 0 et lim 4/eˣ = 0
x→ - ∞ x→ - ∞ x→ - ∞
y = 3 est une asymptote horizontale
c) montrer que pour tout réel x f(x) = 3 - 4/(eˣ + e⁻ˣ)
f(x) = 3 - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1) = 3 - 4 eˣ/eˣ(eˣ + 1/eˣ) = 3 - 4/(eˣ + e⁻ˣ)
d) calculer la lim f(x)
x → + ∞
je te laisse le soin de faire cette limite toi-même
Explications étape par étape
