Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=(6x+1)/(x²-x+2)
1)La fonction f(x) est une fonction polynôme -quotient son domaine de définition est R - {les valeurs qui annulent le diviseur} ceci car la division par 0 est impossible.
Df=R-{solutions de x²-x+2=0} or cette équation x²-x+2=0 n'a pas de solution dans R car son discriminant delta est <0
Conclusion Df=R
2) Etablire l'égalité [f(1+h)-f(1)]/h =(-7h+5)/2(x²-x+2)
Il suffit de remplacer , développer et réduire ce n'est que du calcul littéral (attention aux erreurs de calcul).
{[6*(1+h)+1]/[(1+h)²-(1+h)+2] -(6*1+1)/(1²-1+2)} /h
[(6h+7)/(1+2h+h²-1-h+2)-7/2]/h
((6h+7)/(h²+h+2)-7/2]/h
[(12h+14-7h²-7h-14)/2(h²+h+2)]/h=(-7h²+5h)/2h*(h²+h+2)
[h(-7h+5)]/2h(h²+h+2) après simplification par h il reste
(-7h+5)/2(h²+h+2)
3) La valeur du nombre dérivé en 1 est donc la limite de
(-7h+5)/2(h²+h+2) quand h tend vers0 cette limite est
(0+5)/2*(0+0+2) =5/4
Tu peux vérifier l'exactitude des calculs en calculant f'(1) avec la formule concernant la dérivée d'une fonction quotient.
4)L'équation de la tangente au point d'abscisse x=1 est donc
y=(5/4)(x-1)+f(1)=(5/4)x-5/4+7/2=(5/4)x+9/4
