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NIMAJNEBMICHELGO
résolu

Bonsoir un peu d'aide ne serait pas de refus

Soit f une fonction définie sur R par f(x) = ax² + bx + 5

où a et b sont des réels et Cf sa courbe représentative dans un repère du plan. On sait que Cf passe par le point A(6;-1) et que sa tangente en A a pour coefficient directeur 2.

1. Montrer que les réels a et b sont des solutions du système
[tex]6a + b = - 1 \\ 12a + b = 2[/tex]
2. Déterminer l'expression de la fonction f(x).

Merci d'avance ;)​

Bonsoir Un Peu Daide Ne Serait Pas De Refus Soit F Une Fonction Définie Sur R Par Fx Ax Bx 5où A Et B Sont Des Réels Et Cf Sa Courbe Représentative Dans Un Repè class=

Répondre :

ISAPAULGO

Bonsoir,

f(x) = ax² + bx + 5     dérivée f ' (x) = 2ax + b

1)  La courbe passe par A ( 6 ; -1) donc

f(-6) = -1

a(6)² + b(6) + 5 = -1

36a + 6b + 6 = 0

6(6a + b + 1) = 0        produit de facteur nul si un facteur est nul alors

6a + b + 1 = 0

6a + b = -1

Coefficient directeur de la tangente en A = 2  alors

f ' (6) = 2a(6) + b = 2

12a + b = 2  

2)

6a + b = -1                          et               12a + b = 2

b = -1 - 6a    on remplace                     12a + ( -1 - 6a) = 2

                                                              6a - 1 = 2

                                                                a = 3/6 = 1/2

b = -1 - 6(1/2) = -4

on peut en déduire que

f(x) = (1/2)x² - 4x + 5  

Bonne soirée    

JPMORIN3GO

bjr

1)

► la courbe passe par A(6 ; -1)

f(6) = 36a + 6b + 5

or f(6) = 5

d'où

36a + 6b + 5 = -1

36a + 6b = -6

6a + b = -1   (en simplifiant par 6)

► la tangente en A a pour coefficient directeur 2

f'(x) = 2ax + b

f'(6) = 2*a*6 + b

f'(6) = 12a + b

on sait que f'(6) = 2

d'où

12a + b = 2

on calcule a et b en résolvant le système

6a + b = -1  (1)  et  12a + b = 2  (2)

on tire b de (1) et on porte dans (2)

b = -1 - 6a

12a -1 - 6a = 2

6a = 3

a = 1/2

calcul de b

b = -1 -6(1/2)

b = -1 -3

b = - 4

f(x) = (1/2)x² - 4x + 5

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