Réponse :
Bonjour; c'est un exercice de 3ème que l'on peut traiter avec des méthodes vues en 1ère ou en 2de.
Explications étape par étape
Question3
soit A(x) l'aire du triangle DMN
A(x)=aire ABCD-{aireADM+aireCDN+aireBMN}
A(x)=100-[10x/2+10(10-2x)/2+2x(10-x)/2]
A(x)=100-5x-50+10x-10x+x²=x²-5x+50
*********On va traiter cette équation comme si on était en 3ème pour déterminer la valeur minimale de A(x)
A(x)=(x-5/2)²-25/4+50=(x-5/2)²+175/4
A(x) est la somme de deux valeurs qui ne peuvent pas être <0
Donc A(x) est minimale quand ces deux valeurs sont minimales donc quand (x-5/2)=0 soit pour x=5/2=2,5 u.l. (unité de longueur)
Dans ce cas A(x)=175/4=43,75 u.a (unité d'aire)
*******Comme tu es en 1ère tu peux étudier la fonction A(x)=x²-5x+50 sur [0;5]
Dérivée: A'(x)=2x-5 A'(x)=0 pour x=5/2
tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)
x 0 5/2 5
A'(x)..........-......................0................+...............
A(x).50.......décroi.......175/4........croi...........50
et on arrive au même résultat .
******Et on aurait aussi pu utiliser une méthode de 2de A(x) est une parabole sommet vers le bas et xS=-b/2a=5/2=2,5 et l'aire minimale est A(5/2)=....
