Réponse :
Explications étape par étape
Partie B)
f(x)=x-2-3lnx sur ]0;+oo[
limites
si x tend vers 0+ , lnx tend vers -oo donc f(x) tend vers -3(-oo)=+oo
si x tend vers +oo -3lnx tend vers-oo la fonction linéaire y=x croît plus vite que la fonction ln donc f(x) tend vers+oo
2)dérivée f'(x)=1-3/x=(x-3)/x comme x>0 f'(x)=0 pour x=3 et est du signe de x-3
tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 3 +oo
f'(x) .............-......................0....................+..........................
f(x) +oo.........dédroi........f(3)...........croi.....................+oo
f(3)=3-2-3ln3=1-3ln3=-2,3 (environ)
3)f(x)=0 d'après le TVI f(x)=0 admet deux solutions alpha et béta et
une sur ]0; 3[
0,6<alpha<0,7
une sur ]3; +oo[
8,3<beta<8,4
Conclusion ;la courbe de la partie A serait la représentation graphique de f(x) sur ]0;12].
