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résolu

Bonjour pouvez vous m aider pour cette exercices, merci a tous ce qui m aiderons.

Dans un plan P muni du repère orthonormé ( O;I ;J) on considère les points :
A(-2;3) B(-3;1) C(4;0)

1. Calculer les coordonnées de point I milieu de [AC]
2.On considère le point D tel que AD=2AB, calculer ces coordonnées
3.On considère les point E tel que AE=1÷2AC-2AB, montrer que E a pour coordonnées: (3;11/2).
4.Montrer que ADIE est un parallélogramme.
5.On considère que le point F tel que ABCF soit un parallélogramme, calculer ces coordonnées.
6.Vérifier que J milieu de [EF] a pour coordonnées (4;15/4)
7.Montrer que AJ= 3/4DC
8. Quelle est la nature de quadrilatère AJCD ?

MERCI ​

Répondre :

Réponse :

1) calculer les coordonnées du point I milieu de (AC)

I milieu de (AC) :  I((4-2)/2 ; 3/2) = I(1 ; 3/2)

2) D(x ; y) tel que vec(AD) = 2 * vec(AB)

vec(AD) = (x + 2 ; y - 3)

vec(AB) = (- 3+2 ; 1 - 3) = (- 1 ; - 2) ⇒ 2*vec(AB) = (- 2 ; - 4)

x + 2 = - 2 ⇔ x = - 4  et  y - 3 = - 4 ⇔ y = - 1

D(- 4 ; - 1)

3) soit  E(x ; y)  tel que vec(AE) = 1/2)vec(AC) - 2vec(AB)

vec(AE) = (x + 2 ; y - 3)

vec(AC) = (6 ; - 3) ⇒ 1/2)vec(AC) = (3 ; - 3/2)

-2 vec(AB) = (2 ; 4)

(x + 2 ; y - 3) = (3 ; - 3/2) + (2 ; 4) = (5 ; 5/2)

x + 2 = 5 ⇔ x = 3  et y - 3 = 5/2  ⇔ y = 11/2

Donc  E(3 ; 11/2)

4) montrer que ADIE est un parallélogramme

il suffit de montrer que le vec(AD) = vec(EI)

vec(AD) = (- 4 + 2 ; - 1 - 3) = (- 2 ; - 4)

vec(EI) = (1 - 3 ; 3/2 - 11/2) = (- 2 ; - 4)

on a vec(AD) = vec(EI)  donc ADIE est un parallélogramme

5) soit le point F(x ; y) tel que ABCF soit un parallélogramme

on écrit vec(AB) = vec(FC)  ⇔ (- 1 ; - 2) = (4 - x ; - y)

⇔ 4 - x = - 1 ⇔ x = 5  et - y = - 2 ⇔ y = 2

F(5 ; 2)

6)  vérifier que J milieu de (EF) a pour coordonnées (4 ; 15/4)

J milieu de (EF) :  J((5+3)/2 ; (2 + 11/2)/2) = (8/2 ; 15/4) = (4 ; 15/4)

7) montrer que vec(AJ) = 3/4)vec(DC)

vec(AJ) = (4+2 ; 15/4 - 3) = (6 ; 3/4)

vec(DC) = (4 + 4 ; 1) = (8 ; 1) ⇒ 3/4)vec(DC) = (24/4 ; 3/4) = (6 ; 3/4)

donc on a bien  vec(AJ) = 3/4)vec(DC)

     

Explications étape par étape

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