Réponse :
On a 3 inconnues a, b, c il faut travailler avec 3 équations.
Explications étape par étape
La courbe passe par A(0;1) donc f(0)=1
soit a*0²+b*0+c=1 donc c=1
la courbe passe par B(2;5) donc f(2)=5
soit 4a+2b+1=5 ou 4a+2b=4
On a deux inconnues a et b il faut trouver une autre équation
On sait que la droite (d) est tangente à la courbe au point d'abscisse x=0 donc f'(0)=coef. directeur de la droite (d) par lecture graphique on voit que ce coef.directeur =1
Donc f'(0)=1
sachant f'(x)=2ax+b on a: 2a*0+b=1 donc b=1
on reporte cette valeur de b dans l'équation précédente 4a+2*1=4
soit 4a=2 d'où a=1/2
Conclusion f(x)=(1/2)x²+x+1.
