Réponse :
56) l'étagère est-elle horizontale
pour montrer que l'étagère est horizontale, il faut montrer que l'étagère est perpendiculaire au mur, pour cela il faut appliquer la réciproque du th.Pythagore
MN²+ML² = (30 - 12)² + 24² = 18²+24² = 324 + 576 = 900
NL² = 30² = 900
on a, MN²+ML² = NL² donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle MNL est rectangle en M
donc (MP) ⊥ (ML) ⇔ (MP) est horizontale
l'étagère est donc horizontale
57) a) démontrer que les triangles AMI et AIN sont rectangles
il faut appliquer la réciproque du th.Pythagore
triangle AMI ; MI²+AI² = 9²+12² = 81+144 = 225
AM² = 15² = 225
on a, MI²+AI² = AM² donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle AMI est rectangle en I
triangle AIN ; AI²+IN² = 12²+16² = 144 +256 = 400
AN² = 20² = 400
on a donc AI²+IN² = AN² donc d'après la réciproque du th.Pythagore
le triangle AIN est rectangle en I
b) que peut-on dire alors des points M, I et N
puisque (AI) ⊥ (MI) et (AI) ⊥ (IN) alors (AI) ⊥ (MN)
donc I ∈ (MN) donc les points M , I et N sont alignés
c) le triangle AMN est-il rectangle ?
pour cela on applique la réciproque du th.Pythagore
AM²+AN² = 15²+20² = 225+400 = 625
MN² = 25² = 625
donc l'égalité AM²+AN² = MN² est vérifiée donc d'après la réciproque du th.Pythagore on en déduit que le triangle AMN est rectangle en A
Explications étape par étape
