Bonjour;
Exercice n° 11 .
1.
On a : PR² = 13² = 169 cm² ;
et : GP² + GR² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 cm² ;
donc on a : GP² + GR² = PR² ;
donc en appliquant le théorème réciproque de Pythagore ;
donc le triangle PGR est rectangle en G .
2.
Le triangle PGR est rectangle en G ;
donc on a : cos(GPR) = GR/RP = 12/13 ;
sin(GPR) = PG/RP = 5/13 ;
et tan(GPR) = PG/GR = 5/12 .
Exercice n° 12 .
En considérant le triangle ABC rectangle en C , on a :
cos(BAC) = AC/AB ; sin(BAC) = BC/AB et tan(BAC) = BC/AC .
En considérant le triangle AHC rectangle en H , on a :
cos(BAC) = AH/AC ; sin(BAC) = HC/AC et tan(BAC) = HC/AH .
Exercice n° 13 .
Pour le premier triangle , la longueur du côté rouge
est : 7,2 x cos(50°) ≈ 4,63 cm .
Pour le deuxième triangle , notons r la longueur
du côté rouge et v la longueur du côté vert .
On a donc : tan(31°) = v/r ;
donc : r = v/tan(31°) = 4,7/tan(31°) ≈ 7,82 .
