Bonjour ;
Soit H la projection orthogonale du point C sur
la droite (AB) : on a H un point du segment [AB] .
Le triangle ACH est rectangle en H , donc
on a : AH = AC x cos(π/6) = 10 x (√3)/2 = 5 x √3 cm ≈ 8,7 cm ;
donc : HB = AB - AH = 12 - 8,7 = 3,3 cm .
On a aussi : CH = AC x sin(π/6) = 10 x 0,5 = 5 cm .
Le triangle CHB est rectangle en H , donc en appliquant
le triangle de Pythagore , on a : CB² = CH² + HB²
= 5² + 3,3² = 25 + 10,89 = 35.89 cm² ;
donc : CB = √(35,89) ≈ 6 cm .
On a : tan(angle CBA) = CH/HB = 5/3,3 ≈ 1,5 ;
donc l'angle CBA ≈ 55,8° .
En considérant le triangle ABC , on a :
angle ABC + angle CBA + angle ACB = 180° ;
donc : 30° + 55,8° + angle ACB = 180° ;
donc : angle ACB = 180° - 30° - 55,8° = 94,2° .
