Réponse :
Bonjour
3a.
S(x) > 272 <=>
2x²-40x+400 > 272 <=>
2x²-40x+400-272 > 0 <=>
2x²-40x+128 > 0
En simplifiant par 2 on obtient finalement
x²-20x+64 > 0
3b.
-x+4 = 0 <=> x = 4
-x+16 = 0 <=> x = 16
D'après la règle du signe des fonctions affines on a :
x |0 4 16 20|
-x+4 | + 0 - | - |
-x+16 | + | + 0 - |
(-x+4)(-x+16) | + 0 - 0 + |
3c.
(-x+4)(-x+16) = x² - 16x - 4x + 64
= x² - 20x + 64
3d
S(x) > 272 <=>
x²-20x+64>0 <=>
-(x+4)(-x+16) > 0
d'après le tableau de signe de la question 3b
(-x+4)(-x+16) > 0 pour x ∈ [0; 4[ ∪ ]16; 20]
L'aire du carré dépasse 272 cm² pour x ∈ [0; 4[ ∪ ]16; 20]
Explications étape par étape
