👤
résolu

Bonsoir, pouvez-vous m'aider svp je suis en seconde. Voici l'énoncé N=10a+b avec a et b nombres entiers de l'ensemble des nombres entiers naturels. On rappelle qu'un entier 'est divisible par un entier P s' il existe un entier K tel que n=pK.
La question est démonter que N est divisible par 7 alors a-2b est divisible par 7.
Autre question en déduire sans calculatrice si le 574 est divisible par 7.
Merci de votre aide


Répondre :

CAYLUSGO

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Je refuse d'utiliser le théorème de Bézout.

Je rappelle le théorème de Gauss:

si z divise x*y et est premier avec x alors z divise y.

10a+b=10*a-20b+21b=10(a-2b)+21b

7 | 10a+b ==> 7 |10(a-2b)+21b

==> 7 | 10(a-2b)

7 étant premier avec 10, 7 | a-2b

574=10*57+4

a=57 et b= 4

==> a-2b= 57-2*4=57-8=49 est un multiple de 7.

Merci d'avoir visité notre site, qui traite de Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À très bientôt, et pensez à ajouter notre site à vos favoris !


Go Class: D'autres questions