Réponse :
Exercice 1 :
1. Montrer que l'aire du rectangle BCEF s'exprime par la formule A = (2x - 3)²- (2x - 3)(x +1)
Aire du rectangle BCEF = Aire du carré ABCD – Aire du rectangle ADEF
Aire du rectangle BCEF = AB × AB – AD × DE
Aire du rectangle BCEF = (2x – 3)²– (2x – 3)(x + 1)
2. Développement et réduction de A :
A = (2x - 3)² - (2x-3)(x + 1)
A = (4x² - 12x + 9) - (2x² +2x - 3x - 3)
A = 4x² - 12x + 9 - 2x² - 2x + 3x + 3
A = 2x² - 11x + 12
3. Factoriser A : (2x - 3)² - (2x - 3)(x +1) :
A = (2x - 3)(2x - 3) - (2x - 3)(x + 1)
A = (2x - 3) I(2x -3) - (x + 1)I
A = (2x - 3)(2x - 3 - x - 1)
A = (2x - 3)( x - 4)
4. Aire du rectangle BCEF par la formule A est :
(2x - 3)² - (2x - 3)(x + 1)
alors pour x = 5
I(2x5) - 3)²I - I(2 x 5) - 3I I(5 + 1)I
I(10 - 3)²I - I(10)-3I I(6)I
(7)² - (7)(6)
49 - 42
7
L'aire du rectangle BCEF pour x = 5 est de 7 cm².
Explications étape par étape
