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résolu

Bonjour malgré mes brouillons je n'y arrive pas, quelqu'un aurais la gentillesse de m'aider svp ? Exercice 1:
Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur
est 6,40 m, la largeur est 5,20 m et la hauteur sous plafond est 2,80 m. Il comporte une porte de 2 m
de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitrées de 2 m de hauteur 1,60 m de large.

1. Déterminer le plus grand diviseur commun à 640 et 520.

2. Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même
dimension. L'entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 20 cm, 30 cm,
35 cm, 40 cm ou 45 cm.

a. Parmi ces dimensions, lesquelles peut- on choisir pour que les dalles puissent être posées sans découpe ?
b. Dans chacun des cas trouvés combien faut-il utiliser de dalles ?



Merci d'avance.
​

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape

Bjr,

1. Déterminer le plus grand diviseur commun à 640 et 520.

640/2 = 320

320/2 =160

160/2 =80

80/2 =40

40/2 =20

20/2 =10

10/2 =5

520/2 =260

260/2 =130

130/2 =65

65/5 =13

a. Parmi ces dimensions, lesquelles peut- on choisir pour que les dalles puissent être posées sans découpe ?

20 ou  40

520/20 = 26

640/20=32

520/40 =13

640/40 =16

b. Dans chacun des cas trouvés combien faut-il utiliser de dalles ?

Dalles de 20:

26*32 = 832 dalles

Dalles de 40 :

13 *16 = 208 dalles

☺

Réponse :

1.Déterminons le PGCD(640,520) à l’aide de l’algorithme d’Euclide

640=520×1+120

520=4×120+40

120=3×40

Le PGCD étant le dernier reste non nul, on peut conclure que le plus grand diviseur commun de 640 et 520 est 40

2.a.L’entreprise pourra choisir des dalles de 20 cm car 20

est un diviseur commun de 640 et de 520.

Elle  pourra aussi choisir des dalles de 40 cm car

40 est un diviseur commun de 640 et 520

2.b.Dans le choix des dalles de 20cm: Il faudra 640÷20 soit 32 dalles en longueur et 520÷20 soit 26 dalles en largeur soit au total: 32×26=832 dalles.

Dans le choix des dalles de 40cm, il faudra 640÷40 soit 16 dalles en longueur et 520÷40 soit 13 dalles en largeur.

Soit au total 16×13=208 dalles.

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