bjr
on demande l'écriture de ces deux nombres sous forme d'un produit de facteurs premiers
exemple
1 400 = 2³ x 5² x 7
il faut trouver les exposants 3 et 2 des facteurs 2 et 5
1)
on décompose 349 272 en produit de facteurs premiers
on connaît déjà les facteurs premiers, il reste à trouver les exposants
j'utilise les critères de divisibilité par 4, par 2 puis par 9
349 272 = 4 x 87 318
= 4 x 2 x 43 659
= 2³ x 9 x 4 851
= 2³ x 9 x 9 x 539
= 2³ x 3⁴ x 7 x 77
= 2³ x 3⁴ x 7² x 11
réponse : n = 3 ; m = 4 ; p = 2
2)
on fait le même travail avec 36 288
36 288 = 4 x 9 072
= 4 x 4 x 2 268
= 4 x 4 x 4 x 567
= 2⁶ x 9 x 63
= 2⁶ x 9 x 9 x 7
= 2⁶ x 3⁴ x 7
réponse : r = 6 ; s = 4
3) on montre que chacun des deux nombres est un multiple de N en faisant apparaître N dans les décompositions
349 272 = 2³ x 3⁴ x 7² x 11
= 2³ x 3³ x 3 x 7 x 7 x 11
= (2³ x 3³ x 7) x (3 x 7 x 11)
ce nombre est un multiple de N donc N est un diviseur du nombre
36 288 = 2⁶ x 3⁴ x 7
= 2³ x 2³ x 3³ x 3 x 7
= (2³ x 3³ x 7) x (2³ x 3)
4)
349 272 x 36 288 = (2³ x 3⁴ x 7² x 11) x (2⁶ x 3⁴ x 7)
on associe les facteurs premiers égaux, les exposants s'ajoutent
on trouve
2⁹ x 3⁸ x 7³ x 11
a = 9 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 1
