Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
a²-b² est un nombre premier
il n'a que 2 diviseurs lui et 1
(a²-b²=(a+b)(a-b)
donc 1=a-b
et
a²-b²=a+b
si 1=a-b alors
a>b a=b+1
a²-b²= (b+1)²-b²
a²-b²= b²+2b+1-b²
a²-b²= 2b+1
a²-b²= (b+1)+b
a²-b²=a+b
donc si a²-b² est un nombre premier
a=b+1
a et b sont des nombres consécutifs
2) réciproque
si a et b sont des nombres consécutifs alors a²-b²est un nombre premier
soit 8 et 7 2nombres consécutifs
8²=64
7²=49
8²-7²=15
15 n'est pas un nombre premier
15 est divisible par 1 ; 3; 5 et 15
la réciproque n'est donc pas vraie
