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1) aire du triangle COI
OC = 2 et OI = 1
A = (2 x 1)/2 = 1
2) aire du triangle BAI
BA = f(a) = 2 - 2a = 2(1 - a)
AI = 1 - a
A1 = (BA x AI) / 2 = 2(1 - a)(1 - a) / 2
A1 = (1 - a)²
le segment AB partage le Delta en deux parties de même aire lorsque l'aire A1 est la moitié de l'aire A
c'est à dire lorsque
(1 - a)² = 1/2 équation du second degré en a que l'on résout
(1 - a)² - 1/2 = 0
(1 - a)² - (1/√2)² = 0 (on factorise a² - b² = --- )
(1 - a - 1/√2)(1 - a + 1√2) = 0 (équation produit)
(1 - a - 1/√2) = 0 ou (1 - a + 1√2) = 0
a = 1 - 1/√2 ou a = 1 + 1/√2
l'équation admet deux solutions
a1 = 1 - √2/2 et a2 = 1 +√2 /2
la solution a2 est à rejeter car elle est supérieure à 1
réponse
la valeur de a est : 1 - √2/2 valeur exacte
: 0,29289..... soit 0,30 arrondi eu centième
