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DIAOSIDIKIGO
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Bonsoir chers amis svp aidez moi à traiter mon devoir de maths niveau terminale D​

Bonsoir Chers Amis Svp Aidez Moi À Traiter Mon Devoir De Maths Niveau Terminale D class=

Répondre :

Bonjour ;

1.

a.

On a : lim(x-->0+) ln(x) = - ∞ et lim(x-->0+) 1 - x² = 1 ;

donc : lim(x-->0+) g(x) = + ∞ .

On a : lim(x-->+∞) 1 - x² = - ∞ et lim(x-->+∞) ln(x) = + ∞ ;

donc : lim(x-->+∞) g(x) = - ∞ .

b.

g ' (x) = (1 - x² - ln(x)) ' = (1) ' - (x²) ' - (ln(x)) '

= 0 - 2x - 1/x = - 2x - 1/x = - (2x² + 1)/x .

c.

On a : x > 0 et 2x² + 1 > 1 ; donc (2x² + 1)/x > 0 ;

donc : - (2x² + 1)/x < 0 ; donc g ' (x) < 0 ;

donc g est strictement décroissante sur ]0 ; + ∞[ .

Voir l'image AYMANEMAYSAE

Réponse :

suite de l'exercice

Explications étape par étape

fin de la partie A:

2a)on note que x=1 est une solution évidente de g(x)=0

2b) Compte tenu que g(x) est continue et monotone et varie de -oo à+oo,  d'après le TVI il y a une et une seule valeur de x telle que g(x)=0;  x=1 est donc la solution unique ce qui nous permet de dire que g(x) est>0 sur [0; +1[ et g(x) < 0 sur ]1;+oo[.

PartieB

f(x)=(lnx)/x+2-x sur ]0;+oo[

limites  si x tend vers 0+ , (lnx)/x tend vers-oo  donc f(x) tend vers-oo

si x tend vers +oo , (lnx)/x tend vers 0  donc f(x) tend vers-oo

dérivée

f'(x)=[(1/x)*x-lnx]/x² -1=(-x²-lnx+1)/x²  soit g(x)/x²

le signe de cette dérivée dépend uniquement du signe de g(x)

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x       0                       1                               +oo

f'(x)............+..................0................-.....................

f(x) II-oo.......croi...........f(1)........décroi............-oo

f(1)=0/1+2-1=1

la droite d'équation x=0 est une asymptote verticale  et on note que f(x)=0 admet deux solutions que l'on pourrait déterminer par encadrement (non demandées)

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